QUANTUM FIELD THEORY

Corso di laurea magistrale in PHYSICS

Campus: PADOVA

Language: English

Teaching period: Second Semester

Lecturer: MARCO MATONE

Crediti formativi: 6


Syllabus
Prerequisiti: Meccanica quantistica relativistica. Equazione di Klein-Gordon. Equazione di Dirac. Quantizzazione canonica del campo scalare e del campo fermionico.
Modalita' di esame: L'esame consiste in una prova orale sul programma svolto. La prova inizia con il calcolo esplicito di un diagramma di Feynman (phi^4 o QED) scelto dallo studente.
Contenuti: INTRODUZIONE. Aspetti generali delle teorie di campo quantistiche. Formulazioni perturbative e non perturbative. Teoremi di Wigner e di von Neumann, rottura spontanea di simmetria. Teorema di Elitzur. Formulazione minkowskiana e euclidea.

Cenni sulla formulazione assiomatica: assiomi di Wightman, funzioni di Wightman, teorema di ricostruzione di Wightman. Funzioni di Schwinger e teorema di ricostruzione di Osterwalder e Schroeder.


FORMALISMO OPERATORIALE. Covarianza dell'equazione di Dirac. Teorema Spin statistica. Teorema PCT. Formula di riduzione di Lehman, Symanzik e Zimmerman.


PATH-INTEGRAL IN MECCANICA QUANTISTICA. Articolo di Dirac alla base dell'idea di Feynman. Oscillatore armonico forzato. Ampiezza vuoto-vuoto. Rotazione di Wick. Lagrangiane quadratiche. Effetto Bohm-Aharonov.


PATH-INTEGRAL PER LE TEORIE SCALARI. Derivata funzionale. Proprietà generali dell'integrale sui cammini per le teorie scalari. Metodi di convergenza. Propagatore di Feynman. Funzioni di Green. Azione effettiva. Equazione di Schwinger-Dyson. Il caso phi^4. Linked-cluster theorem. Formulazione nell'euclideo. Tecniche di calcolo dei determinanti funzionali, l'equazione del calore. Proprietà di scaling della costante d'accoppiamento, dei determinanti e anomalia sotto dilatazioni. Regole di Feynman. Calcolo di alcuni diagrammi di Feynman per phi^4. Funzioni proprie di vertice e teorema di Jona-Lasinio.


RINORMALIZZAZIONE. Divergenze ultraviolette e infrarosse. Regolarizzazione dimensionale. Teorie super-rinormalizzabili, rinormalizzabili e non-rinormalizzabili. Controtermini. Relazione tra le funzioni proprie di vertice rinormalizzate e nude. Prescrizioni di rinormalizzazione. La funzione beta. Polo di Landau. Punti fissi ultravioletti e infrarossi. Libertà asintotica e confinamento.


PATH-INTEGRAL FERMIONICO. Integrazione su variabili grassmaniane.
Integrale sui cammini per i campi fermionici liberi. Regole di Feynman per campi spinoriali. Determinanti fermionici.


ELETTRODINAMICA QUANTISTICA. Simmetrie di gauge. Regole di Feynman per il campo di gauge. Gauge fixing. Calcolo dei diagrammi di Feynman a 1-loop della QED. Identità di Ward. Momento magnetico anomalo dell'elettrone. Rinormalizzazione della QED.