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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
ASTRONOMIA
Insegnamento
ISTITUZIONI DI RELATIVITA'
SCM0014353, A.A. 2016/17

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2014/15

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
ASTRONOMIA
SC1160, ordinamento 2008/09, A.A. 2016/17
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Crediti formativi 10.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese FUNDAMENTS OF RELATIVITY
Sito della struttura didattica http://astronomia.scienze.unipd.it/2016/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Fisica e Astronomia "Galileo Galilei"
Obbligo di frequenza
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile GIANGUIDO DALL'AGATA FIS/02
Altri docenti LUCA MARTUCCI FIS/02

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Astrofisico, geofisico e spaziale FIS/05 4.0
CARATTERIZZANTE Teorico e dei fondamenti della Fisica FIS/02 6.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso III Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
LEZIONE 10.0 80 170.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2016
Fine attività didattiche 20/01/2017

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
4 Commissione Istituzioni di relatività 2016-2017 01/10/2016 30/09/2017 DALL'AGATA GIANGUIDO (Presidente)
MARTUCCI LUCA (Membro Effettivo)
GIUSTO STEFANO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Analisi Matematica, Fisica Generale, Geometria, Meccanica Analitica
Conoscenze e abilita' da acquisire: Parte di Relatività: Comprensione dei fondamenti della relatività ristretta. Capacità di risolvere problemi elementari di Meccanica relativistica. Uso del calcolo tensoriale.

Parte di Metodi Matematici: Alla fine del corso lo studente conoscerà e saprà usare le distribuzioni (in particolare la Delta di Dirac), saprà definire e calcolare le trasformate di Fourier di distribuzioni e di funzioni elementari, avrà appreso i rudimenti del campionamento digitale di un segnale, saprà definire e manipolare tensori in uno spazio-tempo piatto, conoscerà il significato della convoluzione e saprà come calcolarla.
Modalita' di esame: Parte di Relatività: Scritta e orale.

Parte di Metodi Matematici: La verifica finale consiste in una prova scritta con esercizi, integrata da una prova orale in caso di parziale insufficienza.
Criteri di valutazione: Conoscenza e comprensione dei contenuti del corso, abilità nella soluzione di problemi elementari legati ai contenuti del corso.
Contenuti: Parte di Relatività

1. Simmetrie ed invarianze.
Sistemi inerziali, leggi fisiche, gruppo di Galilei; Simultaneità e misure Newtoniane; Velocità della luce, ipotesi dell'etere; Esperimenti sulla finitezza e costanza della velocità della luce.
2. La nuova meccanica: Principio di Relatività.
Postulati della relatività speciale; Diagrammi di Minkowski; Linea di universo; Simultaneità; trasformazioni di Lorentz.
3. Cinematica relativistica - Basi.
Intervallo, metrica di Minkowski; Rappresentazione matriciale delle trasformazioni di Lorentz; Rapidità; Composizione delle velocità; Dilatazione dei tempi; Contrazione delle lunghezze; Rotazione di Penrose-Terrell; Il paradosso dei gemelli e limiti dell'intuizione "Darwiniana".
4. Cinematica relativistica - Formalismo covariante
Gruppo di simmetria di Poincaré e Lorentz; Formalismo covariante; Tensori; Impulso relativistico; Energia cinetica, energia a riposo, equivalenza massa energia.
6. Cinematica relativistica - Ottica
Trasformazione degli angoli; Aberrazione stellare; Effetto Doppler relativistico.
7. Gli urti.
Conservazione del quadriimpulso; Decadimenti; Energia di Soglia; Massa invariante.
8. Elettromagnetismo.
Quadripotenziale e forma covariante delle equazioni di Maxwell; Invarianza di gauge; Trasformazioni di Lorentz per il campo elettromagnetico; Invarianti relativistici; Equazioni di Maxwell nel vuoto; Soluzione dell'equazione delle onde e sue proprieta'; Legge di continuita' per la carica elettrica; Moto di cariche in campi elettromagnetici;Tensore energia-impulso; Equazione di continuita' per il tensore energia-impulso.
9. Introduzione alla Relatività Generale.
Il principio di equivalenza; La metrica; Descrizione di forze inerziali e gravitazionali;Osservatori accelerati; Spaziotempo di Rindler; Dilatazione dei tempi.

Parte di Metodi Matematici

1. Tensori in Relatività Speciale
Rotazioni (proprie e improprie) nello spazio euclideo. Spazio minkowskiano, trasformazioni di Lorentz e Poincaré. Trasformazioni di Lorentz proprie e improprie, ortocrone e non-ortocrone. Basi covarianti e controvarianti. Campi scalari, vettoriali e tensoriali, covarianti e controvarianti. Quadridivergenza e equazione di continuità in forma covariante. Simmetria e antisimmetria degli indici. Forme differenziali. Derivata esterna. Tensore elettromagnetico e equazioni di Maxwell omogenee in forma covariante. (Pseudo-)tensori invarianti: delta di Kronecker, metrica, pseudo-tensore di Levi-Civita. Costruzione di tensori da tensori: prodotto tensoriale e contrazione degli indici. Proprietà dello pseudo-tensore di Levi-Civita.

2. Elementi di teoria delle distribuzioni
Motivazioni generali. Funzioni di prova e spazio S(R). Distribuzioni temperate, regolari e singolari. Esempi della delta di Dirac e del valore principale. Convergenza debole e approssimazione di distribuzioni singolari tramite distribuzioni regolari. Operazioni su distribuzioni: derivata, coniugazione complessa, riscalamento e traslazione della variabile. Delta di Dirac di una funzione. Trasformata di Fourier e teorema di Fourier in S(R). Convoluzione di funzioni e loro proprietà. Teorema della convoluzione. Simmetria e realtà. Formule di Parseval. Trasformata di Fourier di distribuzioni e teorema di Fourier distribuzionale. Applicazioni a distribuzioni notevoli: trasformata di Fourier della delta di Dirac, della funzione costante, della funzione segno, della funzione gradino. Convoluzione di distribuzioni e loro proprietà.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni tradizionali inframezzate da attività interattive individuali e di gruppo.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Per la parte di Relatività, esercizi sui contentuti del corso si trovano al link:
http://www.pd.infn.it/~dallagat/relativity_astro.html
Testi di riferimento:
  • M. Gasperini, Manuale di Relatività Ristretta. --: Spinger-Verlag Italia, 2010. Cerca nel catalogo