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| Scuola di Scienze | ||
| MATEMATICA | ||
Insegnamento
ANALISI NUMERICA
SCM0014413, A.A. 2017/18
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2015/16
ANALISI NUMERICA
SCM0014413, A.A. 2017/18
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2015/16
Principali informazioni sull'insegnamento
| Corso di studio |
Corso di laurea in MATEMATICA SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2017/18 |
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|---|---|---|
| Crediti formativi | 7.0 | |
| Tipo di valutazione | Voto | |
| Denominazione inglese | NUMERICAL ANALYSIS | |
| Sito della struttura didattica | http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea | |
| Dipartimento di riferimento | Dipartimento di Matematica | |
| Obbligo di frequenza | No | |
| Lingua di erogazione | ITALIANO | |
| Sede | PADOVA | |
| Corso singolo | È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo | |
| Corso a libera scelta | È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta |
Docenti
| Responsabile | ALVISE SOMMARIVA | MAT/08 |
|---|
Mutuazioni
| Codice | Insegnamento | Responsabile | Corso di studio |
|---|---|---|---|
| SC03100218 | ANALISI NUMERICA | ALVISE SOMMARIVA | SC1176 |
Dettaglio crediti formativi
| Tipologia | Ambito Disciplinare | Settore Scientifico-Disciplinare | Crediti |
|---|---|---|---|
| CARATTERIZZANTE | Formazione Modellistico-Applicativa | MAT/08 | 7.0 |
Modalità di erogazione
| Periodo di erogazione | Secondo semestre |
|---|---|
| Anno di corso | III Anno |
| Modalità di erogazione | frontale |
Organizzazione della didattica
| Tipo ore | Crediti | Ore di Corso |
Ore Studio Individuale |
Turni |
|---|---|---|---|---|
| ESERCITAZIONE | 3.0 | 24 | 51.0 | Nessun turno |
| LABORATORIO | 1.0 | 16 | 9.0 | Nessun turno |
| LEZIONE | 3.0 | 24 | 51.0 | Nessun turno |
| Prerequisiti: | Propedeuticita`: Calcolo Numerico. |
| Conoscenze e abilita' da acquisire: | Conoscenze avanzate dell'Analisi Numerica e sue applicazioni nell'ambito della Matematica Applicata. |
| Modalita' di esame: | Lezioni in aula e in laboratorio. |
| Criteri di valutazione: | Esame orale. |
| Contenuti: | Interpolazione.
Polinomi ortogonali. Quadratura numerica. Metodi iterativi per l'algebra lineare. Sistemi nonlineari. Autovalori. Metodi alle differenze finite per ODE e PDE. |
| Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: | Interpolazione.
Il problema generale di interpolazione, insiemi unisolventi e formula determinantale di Lagrange, il caso polinomiale univariato e multivariato, costante di Lebesgue, stima fondamentale per l’errore di interpolazione, stabilita'. Polinomi ortogonali. Ortogonalizzazione della base monomiale, relazione di ricorrenza, teorema degli zeri, polinomi ortogonali classici, polinomi di Chebyshev. Quadratura numerica. Formule algebriche e composte, formule gaussiane, teorema di Polya-Steklov e corollari, stabilita', teorema di Stieltjes. Algebra lineare numerica. Teorema fondamentale di invertibilita` e applicazioni (teorema di Gershgorin sulla localizzazione degli autovalori); metodi iterativi per sistemi lineari: teorema sulla convergenza delle approssimazioni successive, precondizionamento, metodo del gradiente, test di arresto dello step e del residuo; metodi per il calcolo di autovalori e autovettori: quoziente di Rayleigh, il metodo delle potenze e varianti, il metodo QR. Algebra non lineare numerica. Soluzione di sistemi di equazioni non lineari: contrazioni e iterazioni di punto fisso, stime di convergenza e stabilita'; il metodo di Newton, convergenza locale e velocita` di convergenza, test di arresto dello step, Newton come iterazione di punto fisso. Differenze finite per ODEs e PDEs. Problemi ai valori iniziali: i metodi di Eulero (esplicito ed implicito), convergenza e stabilita' nei casi Lipschitziano e dissipativo, il metodo trapezoidale (Crank-Nicolson), equazioni e sistemi stiff, stabilita' condizionata e incondizionata; problemi ai valori al contorno: differenze finite per l’equazione di Poisson 1d e 2d, struttura del sistema lineare e convergenza, considerazioni computazionali; il metodo delle linee per l’equazione del calore 1D e 2D, connessione con i sistemi stiff. |
| Eventuali indicazioni sui materiali di studio: | Dispense in PDF. |
| Testi di riferimento: |
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