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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 2
SCL1001040, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2016/17

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2017/18
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Crediti formativi 14.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 2
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile PAOLO GUIOTTO MAT/05
Altri docenti PIERPAOLO SORAVIA MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione Teorica MAT/05 14.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso II Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 6.0 60 90.0 Nessun turno
LEZIONE 8.0 64 136.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 02/10/2017
Fine attività didattiche 15/06/2018

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Analisi Matematica 2 - 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 GUIOTTO PAOLO (Presidente)
SORAVIA PIERPAOLO (Membro Effettivo)
BARACCO LUCA (Supplente)
MARICONDA CARLO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Calcolo differenziale e integrale in una variabile, topologia elementare, algebra lineare.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Nel corso si acquisiscono competenze e abilità del calcolo differenziale e integrale in più variabili per trattare problemi che coinvolgano funzioni di più variabili (ad es: ottimizzazione, anche vincolata; calcolo aree e volumi, anche in dimensione superiore). Si introduce inoltre alla teoria delle equazioni differenziali, con particolare attenzione alle questioni di esistenza e unicità ed allo studio qualitativo delle soluzioni.
Modalita' di esame: L'esame consta in una prova scritta nella quale vengono proposti sia problemi di calcolo che problemi più teorici. Questi ultimi possono anche comprendere questioni sulla teoria generale presentata a lezione (definizioni, teoremi e relative dimostrazioni).

Sono previste prove parziali alla fine di ogni semestre di lezione sulla parte di corso appena conclusa.
Criteri di valutazione: Si valutano comprensione, padronanza, competenze tecniche acquisite, chiarezza espositiva.
Contenuti: Primo semestre (8CFU).

1. Elementi di topologia negli spazi metrici --- aperti, chiusi, compatti, limiti, continuità, funzioni lipschitziane, spazi completi e contrazioni, connessione.

2. Spazi normati --- norma e sue proprietà, esempi finito e infinito dimensionali, equivalenza delle norme in dimensione finita, serie e serie normalmente convergenti.

3. Convergenza uniforme --- limiti di funzioni continue, passaggio al limite sotto derivazione e integrazione, serie e serie di potenze, convergenza totale.

4. Elementi di teoria delle curve --- vettore tangente, lunghezza di una curva, rettificabilità, ascissa curvilinea.

5. Calcolo differenziale e applicazioni --- derivate direzionali, differenziale, differenziale totale, punto stazionario e teorema di Fermat, derivata seconda e derivate successive, formula di Taylor, hessiana e applicazioni a problemi di ottimizzazione. Diffeomorfismi e funzioni implicite: inversione locale e globale; teorema di Dini.

6. Equazioni differenziali ordinarie --- esistenza ed unicità in grande ed in piccolo; teorema di Peano; soluzioni massimali; crescita sub-lineare; dipendenza continua dai dati iniziali; studio qualitativo di equazioni scalari del primo ordine; sistemi lineari.


Secondo semestre (6CFU)

1. Varietà differenziali --- Varietà immersa in uno spazio euclideo, spazio tangente. Massimi e minimi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

2. Misura ed integrale di Lebesgue --- Definizione di insieme misurabile e di misura di Lebesgue. Proprietà della misura di Lebesgue. Funzioni misurabili: definizione e principali proprietà . Definizione di integrale di Lebesgue e sue proprietà fondamentali. Teoremi di passaggio al limite: convergenza
monotona e dominata. Integrali dipendenti da parametro: continuità e differenziabilità . Legame con l'integrale di Riemann. Formula di
riduzione: teoremi di Tonelli e Fubini. Formula di cambiamento di variabili; coordinate sferiche e cilindriche.

3. Integrazione su superficie --- Misura e integrazione su una varietà parametriche. Formula di integrazione per sfere. Orientazione di una varietà e vettori normali. Frontiera regolare e aperti di classe Ck. Flusso uscente da un dominio; aperti stokiani; teorema della divergenza; formule di Green e di
Stokes.

4. Campi vettoriali e forme differenziali di grado 1 --- Integrali curvilinei. Forme esatte. Forme chiuse. Omotopia di circuiti. Lemma di Poincaré. Aperti di Rn semplicemente connessi.

5. Complementi di Topologia --- Topologia prodotto, norma prodotto. Funzioni uniformemente continue; caso del dominio compatto. Relazioni tra completezza e compattezza.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali in aula.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Primo semestre: sarà disponibile una dispensa integrale delle lezioni comprendente anche numerosi problemi proposti. Per ulteriori riferimenti bibliografici va bene qualsiasi testo comprendente gli argomenti previsti. Qualche consiglio:

G. De Marco, Analisi Due, Decibel Zanichelli
G. De Marco, C. Mariconda, Esercizi di Analisi Due, Decibel Zanichelli
W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill (questo testo tuttavia non contiene materiale sulle equazioni differenziali).

Secondo semestre:

G. De Marco, Analisi Due, Decibel Zanichelli
G. De Marco, C. Mariconda, Esercizi di Analisi Due, Decibel Zanichelli
Testi di riferimento: