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| Scuola di Scienze | ||
| MATEMATICA | ||
Insegnamento
TOPOLOGIA 2
SC03111819, A.A. 2017/18
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18
TOPOLOGIA 2
SC03111819, A.A. 2017/18
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18
Principali informazioni sull'insegnamento
| Corso di studio |
Corso di laurea magistrale in MATEMATICA SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2017/18 |
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|---|---|---|
| Curriculum | GENERALE [010PD] | |
| Crediti formativi | 6.0 | |
| Tipo di valutazione | Voto | |
| Denominazione inglese | TOPOLOGY 2 | |
| Sito della struttura didattica | http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea_magistrale | |
| Dipartimento di riferimento | Dipartimento di Matematica | |
| Obbligo di frequenza | No | |
| Lingua di erogazione | INGLESE | |
| Sede | PADOVA | |
| Corso singolo | È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo | |
| Corso a libera scelta | È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta |
Docenti
| Responsabile | ANDREA D'AGNOLO | MAT/05 |
|---|
Mutuazioni
| Codice | Insegnamento | Responsabile | Corso di studio |
|---|---|---|---|
| SC03111819 | TOPOLOGIA 2 | ANDREA D'AGNOLO | SC1172 |
Dettaglio crediti formativi
| Tipologia | Ambito Disciplinare | Settore Scientifico-Disciplinare | Crediti |
|---|---|---|---|
| CARATTERIZZANTE | Formazione teorica avanzata | MAT/03 | 6.0 |
Modalità di erogazione
| Periodo di erogazione | Primo semestre |
|---|---|
| Anno di corso | I Anno |
| Modalità di erogazione | frontale |
Organizzazione della didattica
| Tipo ore | Crediti | Ore di Corso |
Ore Studio Individuale |
Turni |
|---|---|---|---|---|
| ESERCITAZIONE | 2.0 | 16 | 34.0 | Nessun turno |
| LEZIONE | 4.0 | 32 | 68.0 | Nessun turno |
Commissioni d'esame
| Commissione | Dal | Al | Membri |
|---|---|---|---|
| 6 Topologia 2 - 2017/2018 | 01/10/2017 | 30/09/2018 |
D'AGNOLO
ANDREA
(Presidente)
POLESELLO PIETRO (Membro Effettivo) ANCONA FABIO (Supplente) BARACCO LUCA (Supplente) MARASTONI CORRADO (Supplente) |
| 5 Topologia 2 - 2016/2017 | 01/10/2016 | 30/11/2017 |
D'AGNOLO
ANDREA
(Presidente)
POLESELLO PIETRO (Membro Effettivo) ANCONA FABIO (Supplente) BARACCO LUCA (Supplente) MARASTONI CORRADO (Supplente) |
| Prerequisiti: | |
| Conoscenze e abilita' da acquisire: | vedi sotto |
| Modalita' di esame: | tradizionale |
| Criteri di valutazione: | esame orale |
| Contenuti: | Solitamente si affronta lo studio della Topologia Algebrica tramite il gruppo fondamentale e l'omologia, definita tramite complessi di catene, mentre qui si pone l'accento sul lingaggio delle categorie e dei fasci, con particolare riferimento ai fasci localmente costanti.
I fasci su di uno spazio topologico sono stati introdotti da Jean Leray per dedurre proprietà globali da proprietà locali. Questo strumento si è rivelato estremamente potente, ed ha applicazioni a vari campi della Matematica, dalla Geometria Algebrica alla Teoria Quantistica dei Campi. Su di uno spazio topologico, il funtore che assegna ad un fascio le sue sezioni globali è esatto a sinistra, ma non a destra, in generale. I suoi funtori derivati sono i gruppi di coomologia che codificano le ostruzioni al passaggio da locale a globale. I gruppi di coomologia del fascio costante sono invarianti topologici (ed anche omotopici) dello spazio di base. Spiegheremo come calcolarli in varie situazioni. |
| Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: | Categorie e Funtori
Introdurremo il linguaggio di base delle categorie e dei funtori. Un punto fondamentale è il Lemma di Yoneda, che asserisce come una categoria C si immerga nella categoria dei funtori contravarianti da C alla categoria degli insiemi. Questo conduce naturalmente al concetto di funtore rappresentabile. Studieremo poi in dettaglio i limiti induttivi e proiettivi, con vari esempi. Categorie Additive ed Abeliane Lo scopo è di definire e studiare i funtori derivati di un funtore F, esatto a sinistra (o a destra) tra categorie abeliane. A questo scopo, inizieremo con lo studiare i complessi (semplici e doppi) nelle categorie additive o abeliane. Quindi spiegheremo la costruzione del funtore derivato destro tramite risoluzioni iniettive, e tramite risoluzioni F-iniettive. Applicheremo questi risultati al caso dei funtori Tor ed Ext. Fasci Abeliani su Spazi Topologici Studieremo fasci abeliani su spazi topologici (con un breve accenno alle topologie di Grothendieck). Costruiremo il fascio associato ad un prefascio, e le usuali operazioni interne (Hom e ⊗) ed esterne (immagini diretta ed inversa). Spiegheremo anche come ottenere fasci localmente costanti, o localmente liberi, tramite incollamento. Coomologia di Fasci Dimostreremo che la categoria dei fasci abeliani ha abbastanza iniettivi e definiremo la coomologia dei fasci. Utilizzando il fatto che la coomologia di fasci localmente costanti è un invariante omotopico, mostreremo come calcolare la coomologia di spazi utilizzando la decomposizione cellulare, e dedurremo la coomologia di alcune varietà classiche. |
| Eventuali indicazioni sui materiali di studio: | |
| Testi di riferimento: |
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