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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI ARMONICA
SCL1001879, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2017/18
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese HARMONIC ANALYSIS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile PAOLO CIATTI MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 6.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 2.0 16 34.0 Nessun turno
LEZIONE 4.0 32 68.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 26/02/2018
Fine attività didattiche 01/06/2018

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
6 Analisi Armonica - a.a. 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 CIATTI PAOLO (Presidente)
LAMBERTI PIER DOMENICO (Membro Effettivo)
ANCONA FABIO (Supplente)
LANZA DE CRISTOFORIS MASSIMO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)
5 Analisi Armonica - a.a. 2016/2017 01/10/2016 31/12/2017 SJOGREN STEN OLOF PETER (Presidente)
LAMBERTI PIER DOMENICO (Membro Effettivo)
CIATTI PAOLO (Supplente)
LANZA DE CRISTOFORIS MASSIMO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Analisi reale, qualche rudimento di analisi complessa in una variabile potrebbe essere utile.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Il corso sarà incentrato sulla teoria della restrizione della trasformata di Fourier. L’obiettivo del corso consiste infatti nel formulare e discutere la Congettura di Restrizione, uno dei più profondi problemi non risolti in Analisi Matematica.

Cercheremo di realizzare questo obiettivo partendo dalla definizione della trasformata di Fourier sullo spazio euclideo n-dimensionale E e dallo studio delle sue proprietà elementari.
Modalita' di esame: Esame orale
Criteri di valutazione: La valutazione del livello di apprendimento dello studente si basa sul risultato della prova orale.
Contenuti: Una delle prime questioni affrontate in analisi armonica è stata l’analisi delle proprietà di limitatezza delltrasformata di Fourier tra spazi di Lebesgue. Questo problema è stato risolto agli inizi del ventesimo secolo attraverso la disuguaglianza di Hausdorff—Young, che dimostreremo e
discuteremo.

Il problema della restrizione è una generalizzazione di tale risultato e consiste nello studiare le proprietà di limitatezza della trasformata di Fourier tra spazi di Lebesgue su E e spazi di Lebesgue su sottovarietà S di E. Diversi fatti interessanti relativamente a tali proprietà di limitatezza sono stati scoperti da Elias Stein negli anni sessanta. L’osservazione fondamentale è che la curvatura di S gioca un ruolo importante: la sfera (n-1)-dimensionale è associata a disuguaglianze qualitativamente diverse da quelle associate a un disco della stessa dimensione.

Una delle prime questioni affrontate in analisi armonica è stata l’analisi delle proprietà di limitatezza della trasformata di Fourier tra spazi di Lebesgue. Questo problema è stato risolto agli inizi del ventesimo secolo attraverso la disuguaglianza di Hausdorff—Young, che dimostreremo e discuteremo. Il problema della restrizione è una generalizzazione di tale risultato e consiste nello studiare le proprietà di limitatezza della trasformata di Fourier tra spazi di Lebesgue su E e spazi di Lebesgue su sottovarietà S di E. Diversi fatti interessanti relativamente a tali proprietà di limitatezza sono stati scoperti da Elias Stein negli anni sessanta. L’osservazione fondamentale è che la curvatura di S gioca un ruolo importante: la sfera (n-1)-dimensionale è associata a disuguaglianze qualitativamente diverse da quelle associate a un disco della stessa dimensione.

Stein, dopo avere provato un risultato non banale in questo ambito, formulò una congettura che è stata provata in dimensione due da Charles Fefferman e che rimane aperta in dimensione maggiore o uguale a tre. Dopo avere studiato la dimostrazione dei teoremi di Stein e di Fefferman,vedremo che in dimensione alta la congettura di restrizione è legata a diversi altri problemi aperti (per esempio, al problema di Kakeya e alla congettura di Bochner—Riesz), che, compatibilmente con i limiti di tempo, cercheremo di discutere.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali ed esercizi da risolvere per casa.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
Testi di riferimento:
  • Thomas H. Wolff, Lectures in harmonic analysis. --: --, --. (http://www.math.ubc.ca/~ilaba/wolff/notes_march2002.pdf).
  • Elias M. Stein with the assistance of Timothy S. Murph, Harmonic analysis real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals. Princeton: Princeton university press, 1993. Cerca nel catalogo