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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
TEORIA DELL'APPROSSIMAZIONE E APPLICAZIONI
SCN1037767, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2017/18
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 7.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese THEORY OF APPROXIMATION AND APPLICATIONS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA

Docenti
Responsabile STEFANO DE MARCHI MAT/08

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso
INP5070471 MESH FREE APPROXIMATIONS OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS STEFANO DE MARCHI IN2191

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
AFFINE/INTEGRATIVA Attività formative affini o integrative MAT/08 3.0
CARATTERIZZANTE Formazione modellistico-applicativa MAT/08 4.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
LABORATORIO 1.0 8 17.0 Nessun turno
LEZIONE 6.0 48 102.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 02/10/2017
Fine attività didattiche 19/01/2018

Syllabus
Prerequisiti: Il corso richiede le conoscenze acquisite nei corsi di base di Calcolo Numerico e di Analisi Numerica. E' utile aver seguito un corso di Analisi Funzionale. Si assume la conoscenza della programmazione in Matlab.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Analisi di problemi di approssimazione univariati e multivariati con funzioni polinomiali e funzioni radiali di base. Applicazioni: interpolazione, quadratura, iperinterpolazione e soluzione di PDEs. Stime d'errore in varie norme. Soluzione di problemi test con l'uso di Matlab.
Modalita' di esame: Scritto con domande di teoria. Si farà poi un orale con discussione delle esercitazioni di laboratorio.
Criteri di valutazione: Lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito la conoscenza dei vari argomenti presentati nel corso, sia dal punto di vista teorico ed algoritmico, che dal punto di vista dell'applicazione degli stessi in laboratorio.
Durante i laboratori, sarà necessario dimostrare una relativa sicurezza ed indipendenza nell'uso e nella scrittura di programmi in Matlab.
Contenuti: Il corso si articola in 2 parti teoriche ciascuna di 24h di lezione frontali, in tutto 48h, pari a 6CFU.
Sono quindi previste 8h di laboratorio pari a 1CFU.

PRIMA PARTE (24h+2h): dall'approssimazione polinomiale univariata a quella multivariata

- polinomio di migliore approssimazione uniforme
- modulo di continuita' e costante di Lebesgue
- distribuzioni quasi ottimali di punti nel caso 1-dimensionale
- punti di Padova per interpolazione e cubatura
- mesh (debolmente) ammissibili.
- applicazioni e laboratorio (6h)

SECONDA PARTE (24h+6h): Funzioni Radiali di Base (RBF)

- dalle splines alle RBF
- funzioni definite positive
- funzioni condizionatamente definite positive
- spazi nativi, funzion potenza e stime d'errore
- soluzione di PDEs ellittiche
- applicazioni e laboratorio (10h)
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Il corso si articola in lezioni frontali in aula (48h) e lezioni di laboratorio informatico in Matlab (8h).
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: - Prima parte: appunti del docente (vedasi sotto)
- Seconda parte: altri appunti del docente e i libri di riferimento indicati
Testi di riferimento:
  • Gregory E. Fasshauer, Meshfree Approximation Methods with Matlab. --: World Scientific Publishing Co., 2008. Cerca nel catalogo
  • Stefano De Marchi, Lectures on Multivariate Polynomial Interpolation. --: --, 2015. Lectures notes
  • Stefano De Marchi, Four lectures on Radial Basis Functions. --: --, 2014. Lectures notes
  • Wen Chen, Zhuo-Ja Fu and C.S. Chen, Recent Advances in Radial Basis Function Collocation Methods. --: Springer (Briefs in Applied Sciences and Tech.), 2014. Cerca nel catalogo