Insegnamento
CALCOLO NUMERICO
SC06101050, A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2017/18
1148293
Crediti formativi 6.0
Denominazione inglese NUMERICAL ANALYSIS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA

Docenti
Responsabile ANGELES MARTINEZ CALOMARDO MAT/08
Altri docenti MARCO VIANELLO MAT/08

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione Modellistico-Applicativa MAT/08 6.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso II Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
LABORATORIO 1.0 16 9.0 Nessun turno
LEZIONE 5.0 40 85.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 02/10/2017
Fine attività didattiche 19/01/2018

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Calcolo Numerico - 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 MARTINEZ CALOMARDO ANGELES (Presidente)
VIANELLO MARCO (Membro Effettivo)
DE MARCHI STEFANO (Supplente)
MARCUZZI FABIO (Supplente)
PUTTI MARIO (Supplente)
SOMMARIVA ALVISE (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Analisi matematica 1, Geometria 1.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Apprendere le basi del calcolo numerico in vista delle applicazioni scientifiche e tecnologiche, con particolare attenzione ai concetti di errore, discretizzazione, approssimazione, convergenza, stabilita', costo computazionale.

Imparare a implementare e utilizzare gli algoritmi basici del calcolo scientifico in ambiente MATLAB.
Modalita' di esame: Prova scritta, test di laboratorio ed eventuale prova orale.
Criteri di valutazione: Oltre alla prova scritta, il superamento della prova di laboratorio e' requisito indispensabile per il superamento dell'esame.
E' prevista una prova orale obbligatoria per risultati nello scritto nell'intervallo 18-23, o per scelta dello studente con voto > 23 nello scritto.
Contenuti: Sistema floating-point e propagazione degli errori

Complessita' computazionale per esempi

Soluzione numerica di equazioni non lineari

Interpolazione e approssimazione di dati e funzioni

Integrazione e derivazione numerica

Algebra lineare numerica
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Sistema-floating point e propagazione degli errori:
errore di troncamento e di arrotondamento, rappresentazione floating-point dei reali, precisione di macchina, operazioni aritmetiche con numeri approssimati, condizionamento di funzioni, propagazione degli errori in algoritmi iterativi per esempi, il concetto di stabilita'.

Complessita' computazionale per esempi:
schema di Horner per polinomi, calcolo rapido di una potenza tramite codifica binaria dell'esponente, calcolo della funzione exp, calcolo del determinante con il metodo di eliminazione gaussiana.

Soluzione numerica di equazioni non lineari:
metodo di bisezione, stima dell'errore col residuo pesato; metodo di Newton, convergenza globale, velocita' di convergenza, convergenza locale, stima dell'errore, altri metodi di linearizzazione; iterazioni di punto fisso

Interpolazione e approssimazione di funzioni e dati:
interpolazione polinomiale, interpolazione di Lagrange, errore di
interpolazione, il problema della convergenza (controesempio di Runge), interpolazione di Chebyshev, stabilita' dell'interpolazione;
interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline;
approssimazione polinomiale ai minimi quadrati

Integrazione e derivazione numerica:
formule algebriche e composte, convergenza e stabilita', esempi;
instabilita' dell'operazione di derivazione, calcolo di derivate tramite formule alle differenze; il concetto di estrapolazione

Algebra lineare numerica:
norme di vettori e matrici, condizionamento di matrici e sistemi; metodi diretti: metodo di eliminazione gaussiana e fattorizzazione LU, calcolo della matrice inversa, fattorizzazione QR, soluzione ai minimi quadrati di sistemi sovradeterminati.
Metodi iterativi classici: Jacobi, Gauss-Seidel,SOR.

Laboratorio: implementazione e applicazione di codici numerici in MATLAB.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Uno dei testi consigliati e dispense online dei docenti
reperibili alle rispettive pagine web:
www.math.unipd.it/~acalomar (alla voce Didattica)
www.math.unipd.it/~marcov/studenti.html)
Testi di riferimento:
  • Quarteroni, Alfio; Saleri, Fausto, Calcolo scientifico: esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave.. Milano: Springer, 2012. Cerca nel catalogo
  • Quarteroni, Alfio; Saleri, Fausto, Scientific computing with MATLAB and OctaveAlfio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio. Berlin: Springer, 2014. For erasmus students. Cerca nel catalogo
  • Rodriguez, Giuseppe, Algoritmi numerici. Bologna: Pitagora, --. Cerca nel catalogo