Insegnamento
PROBABILITA' E STATISTICA
SC03106737, A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2017/18
1163315
Crediti formativi 6.0
Denominazione inglese PROBABILITY AND STATISTICS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA

Docenti
Responsabile MARKUS FISCHER MAT/06

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Formazione Matematica di base MAT/06 6.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 3.0 30 45.0 Nessun turno
LEZIONE 3.0 24 51.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 26/02/2018
Fine attività didattiche 01/06/2018

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
6 Probabilità e Statistica - 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 FISCHER MARKUS (Presidente)
DAI PRA PAOLO (Membro Effettivo)
BARBATO DAVID (Supplente)
FERRANTE MARCO (Supplente)
VARGIOLU TIZIANO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Successioni e serie numeriche, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Il corso introduce le nozioni basilari di calcolo delle probabilità, in particolare su strutture discrete.
Modalita' di esame: Prova scritta e orale
Criteri di valutazione: La prova scritta è formata da due parti distinte, la prima con esercizi e la seconda con domande riguardanti le definizioni e i principali risultati visti a lezione.
Contenuti: Definizione di spazio di probabilità: spazio campionario, sigma-algebra degli eventi e probabilità. Proprietà della probabilità, spazi con legge uniforme e applicazioni del calcolo combinatorio.
Probabilità condizionata ed indipendenza.
Definizione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: legge e densità discreta. Legge congiunta e leggi marginali, legami tra densità congiunta e densità marginali. Variabili aleatorie indipendenti. Esempi di variabili aleatorie: uniformi, di Bernoulli, binomiali, geometriche, di Poisson. Funzione di ripartizione, massimi e minimi di variabili aleatorie. Il valor medio: definizione e proprietà. Momenti, varianza e covarianza.

Spazi di probabilità generali e sigma-algebra generata da una famiglia di eventi.
Variabili aleatorie reali e sigma-algebra boreliana in R. Variabili aleatorie assolutamente continue: definizione ed esempi (uniformi, esponenziali, Gamma, normali, chi quadro).
Quantili. Trasformazioni di variabili aleatorie: massimi, minimi e somme di variabili aleatorie indipendenti.
Valor medio e sue proprietà. Formula del valor medio di una funzione composta. Disuguaglianze notevoli: di Markov-Chebychev, di Jensen, di Cauchy-Schwarz.
Teoremi limite classici. Legge dei grandi numeri. Applicazione: il metodo Monte Carlo. Teorema Limite Centrale: approssimazione normale e correzione di continuità.
Statistica inferenziale. Definizioni di modello e di campione statistici.
Definizione e proprietà degli stimatori: stimatori corretti, consistenti ed asintoticamente normali. Stimatori di media e varianza.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali ed esercitazioni
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Esercizi forniti dal docente.
Testi di riferimento:
  • Caravenna, Francesco; Dai Pra, Paolo, Probabilità: un'introduzione attraverso modelli e applicazioni. Milano: Springer, 2013. Cerca nel catalogo