Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
SISTEMI DINAMICI
SCP3051008, A.A. 2015/16

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2015/16

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2015/16
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 7.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese DYNAMIC SISTEMS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2015/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FRANCESCO FASSO' MAT/07

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione modellistico-applicativa MAT/07 7.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/03/2016
Fine attività didattiche 15/06/2016
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Sistemi Dinamici - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/11/2019 FASSO' FRANCESCO (Presidente)
CARDIN FRANCO (Membro Effettivo)
BENETTIN GIANCARLO (Supplente)
BERNARDI OLGA (Supplente)
FAVRETTI MARCO (Supplente)
GUZZO MASSIMILIANO (Supplente)
PONNO ANTONIO (Supplente)
6 Sistemi Dinamici - 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 FASSO' FRANCESCO (Presidente)
CARDIN FRANCO (Membro Effettivo)
BENETTIN GIANCARLO (Supplente)
BERNARDI OLGA (Supplente)
FAVRETTI MARCO (Supplente)
GUZZO MASSIMILIANO (Supplente)
PONNO ANTONIO (Supplente)
5 Sistemi Dinamici - 2016/2017 01/10/2016 30/11/2017 FASSO' FRANCESCO (Presidente)
CARDIN FRANCO (Membro Effettivo)
BENETTIN GIANCARLO (Supplente)
BERNARDI OLGA (Supplente)
FAVRETTI MARCO (Supplente)
GUZZO MASSIMILIANO (Supplente)
PONNO ANTONIO (Supplente)
4 Sistemi Dinamici - a.a. 2015/2016 01/10/2015 30/11/2016 FASSO' FRANCESCO (Presidente)
CARDIN FRANCO (Membro Effettivo)
BENETTIN GIANCARLO (Supplente)
BERNARDI OLGA (Supplente)
FAVRETTI MARCO (Supplente)
GUZZO MASSIMILIANO (Supplente)
PONNO ANTONIO (Supplente)
3 Sistemi Dinamici - a.a. 2015/2016 01/10/2015 30/09/2016 FASSO' FRANCESCO (Presidente)
GIACOBBE ANDREA (Membro Effettivo)
BENETTIN GIANCARLO (Supplente)
BERNARDI OLGA (Supplente)
CARDIN FRANCO (Supplente)
FAVRETTI MARCO (Supplente)
GUZZO MASSIMILIANO (Supplente)
PONNO ANTONIO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Conoscenze di base sulle equazioni differenziali ordinarie e la teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Il corso fornisce un'introduzione ai sistemi dinamici, particolarmente continui (=equazioni differenziali ordinarie), ma anche discreti (=iterazioni di mappe). Una prima parte del corso fornisce una panoramica di risultati classici sulle equazioni differenziali, con attenzione ad orbite periodiche (mappe di Poincare'), classificazione locale, varieta` stabili etc. Ci si focalizzera` quindi sulla differenza fra integrabilita` e, nel caso iperbolico, caoticita`. Il corso e` completato da esercitazioni numeriche al calcolatore.

Lo studente acquisira` conoscenze approfondite su questi argomenti della teoria dei sistemi dinamici differenziabili e sviluppera` una capacita` di studiare tali problemi con tecniche analitiche e numeriche. L'analisi di un certo numero di applicazioni favorira` tale apprendimento.
Modalita' di esame: Orale, con discussione di argomenti di teoria e discussione degli elaborati (per lo piu` numerici) assegnati durante il corso. All'orale possono anche essere richiesti esercizi.
Criteri di valutazione: Verra` valutata la conoscenza della materia e la qualita` e comprensione degli elaborati numerici svolti.
Contenuti: 1. Sistemi dinamici continui (equazioni differenziali ordinarie, flussi) e discreti (iterazioni di mappe). Linearizzazione ai punti fissi. Sistemi dinamici lineari continui e discreti; sottospazi stabile, instabile e centrale.
2. Orbite periodiche: mappa di Poincare'; equazione alle variazioni; stabilita`: matrice di monodromia. Applicazioni.
3. Integrabilita`. Invarianza di un'equazione differenziale sotto un'azione di gruppo, riduzione. Simmetrie dinamiche. Teorema di integrabilita` di Bogoyavlenskij. Applicazioni.
4. Punti fissi iperbolici: teorema di Grobman-Hartman, teorema della varieta` stabile.
5. Sistemi iperbolici e fenomeni omoclini; ferro di cavallo di Smale; dinamica simbolica; metodo di Melnikov; shadowing.
6. Esponenti di Lyapunov.
7. Esperimenti numerici sulle equazioni differenziali.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali. Lezioni in laboratorio numerico. Svolgimento a piccoli gruppi di lavori numerici.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: I prerequisiti sulla teoria qualitativa delle equazioni differenziali sono coperti, per esempio, in

V.I. Arnold, Equazioni Differenziali Ordianrie (MIR, 1979)

M.W. Hirsh e S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra (Academic Press, 1974)

F. Fasso`, Primo sguardo ai sistemi dinamici. CLEUP

Il programma del corso e` coperto in dispense del docente, che verranno distribuite durante il corso e, per certi argomenti in

G. Benettin, "Introduzione ai sistemi dinamici-Cap. 2: Introduzione ai Sistemi Dinamici Iperbolici"
(http://www.math.unipd.it/~benettin/)

Fra i testi di consultazione si segnala:

E. Zhender, Lectures on Dynamical Systems (EMS, 2010)

C. Chicone, Ordinary Differential Equations with Application (II ed), Springer.

Il lavoro in laboratorio utilizzera` il software Mathematica; una conoscenza elementare del suo utilizzo e` opportuna (ma non assolutamente indispensabile).
Testi di riferimento: