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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ALGEBRA COMMUTATIVA
SCP3050935, A.A. 2017/18

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2017/18
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese COMMUTATIVE ALGEBRA
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2017/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile REMKE NANNE KLOOSTERMAN MAT/03

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SCP3050935 ALGEBRA COMMUTATIVA REMKE NANNE KLOOSTERMAN SC1172

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/03 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 4.0 32 68.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 02/10/2017
Fine attività didattiche 19/01/2018

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
5 Algebra Commutativa - 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 KLOOSTERMAN REMKE NANNE (Presidente)
GARUTI MARCO-ANDREA (Membro Effettivo)
BALDASSARRI FRANCESCO (Supplente)
CAILOTTO MAURIZIO (Supplente)
CHIARELLOTTO BRUNO (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)
4 Algebra Commutativa - 2016/2017 01/10/2016 30/11/2017 GARUTI MARCO-ANDREA (Presidente)
BERTAPELLE ALESSANDRA (Membro Effettivo)
BALDASSARRI FRANCESCO (Supplente)
CAILOTTO MAURIZIO (Supplente)
CHIARELLOTTO BRUNO (Supplente)
KLOOSTERMAN REMKE NANNE (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Nozioni base di Algebra (gruppi, anelli, ideali, campi, quozienti, ecc.), acquisite nel corso di "Algebra 1".
Conoscenze e abilita' da acquisire: Una buona conoscenza degli oggetti algebrici da utilizzare in Geometria Algebrica e Teoria dei Numeri:
- Moduli;
- Prodotti Tensoriali;
- Spettro di un anello;
- Localizzazione;
- Estensioni intere;
- Anelli noetheriani;
- Domini di Dedekind ed anelli di valutazione discreta;
- Rudimenti di teoria della dimensione.
Modalita' di esame: Esame scritto
Criteri di valutazione: La valutazione della preparazione dello studente sia baserà sulla comprensione degli argomenti svolti, sull'acquisizione dei concetti e delle metodologie proposte e sulla capacità di applicarli in modo autonomo e consapevole.
Contenuti: Anelli commutativi unitari, ideali, omomorfismi, anelli quoziente. Campi, domini integrali, zero divisori, elementi nilpotenti. Ideali primi e ideali massimali. Anelli locali e la loro caratterizzazione. Operazioni su ideali (somma, intersezione, prodotto). Estensione e contrazione di ideali per omomorfismi. Annullatore, ideale radicale, nilradicale e radicale di Jacobson di un anello. La topologia di Zariski su sullo spettro primo Spec(R). Spec(R/I) come chiuso di Spec (A). Prodotto diretto di anelli.

Moduli, sottomoduli e loro operazioni (somma, intersezione). Annullatore di un modulo. Moduli fedeli. Somme dirette e prodotti diretti di moduli. Successioni esatte di moduli, lemma del serpente. Moduli proiettivi ed iniettivi. Moduli finitamente generati, di presentazione finita, moduli liberi. Teorema di Cayley-Hamilton e Lemma di Nakayama.

Prodotto tensoriale e le sue proprietà. Estensione degli scalari per i moduli. Algebre su un anello e il loro prodotto tensoriale. Esattezza ed aggiunzione dei funtori Hom prodotto tensoriale. Moduli piatti. Differenziali di Kähler.

Anelli di frazioni e localizzazione. Esattezza della localizzazione. Localizzazione ed insiemi aperti in Spec(R). Proprietà locali. Moduli fedelmente piatti e teoria della discesa. Moduli proiettivi e localmente liberi.

Elementi interi, estensioni intere di anelli e chiusura integrale. Going Up, Going Down ed interpretazione geometrica. Norma, traccia, discriminante. Anelli di valutazione. Cenni sui completamenti.

Condizioni sulle catene, anelli e moduli artiniani e noetheriani. Teorema della beorema di Hilbert. Lemma di Normalizzazione e Nullstellensatz.

Anelli di valutazione discreta. Ideali frazionari e moduli invertibili. Divisori di Cartier e Weil, gruppo di Picard, applicazione ciclo. Domini di Dedekind e loro estensioni. Decomposizione degli ideali, inerzia e ramificazione.

Dimensione di Krull, altezza di un ideale primo. Teorema dell'ideale principale. Caratterizzazione dei domini fattoriali. Anelli locali regolari. Finitezza della dimensione di un anello locale noetheriano.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali. Esercizi suggeriti.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Dispense disponibili alla pagina web http://mgaruti.weebly.com/ca.html
Testi di riferimento:
  • Garuti, M.A., Commutative Algebra Lecture notes. Padova: --, 2015. Disponibile gratuitamente alla pagina web dell'autore.
  • Atiyah, Michael Francis; Mac_Donald, Ian Grant, Introduction to commutative algebraM. F. Atiyah, I. G. Macdonald. Reading [etc.]: Addison-Wesley, --. Cerca nel catalogo
  • Atiyah, Michael Francis; Mac_Donald, Ian Grant; Maroscia, Paolo, Introduzione all'algebra commutativaM. F. Atiyah e I. G. Macdonaldappendice all'edizione italiana di Paolo Maroscia. Milano: Feltrinelli, 1981. Cerca nel catalogo
  • Eisenbud, David, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. New York [etc.]: Springer, --. Cerca nel catalogo
  • Gathmann, A., Commutative Algebra. Kaiserslautern: --, 2013. Disponibile gratuitamente alla pagina web dell'autore.