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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
TEORIA DI GALOIS
SCM0014410, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2017/18

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
MATEMATICA
SC1159, ordinamento 2008/09, A.A. 2019/20
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Crediti formativi 7.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese GALOIS THEORY
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2019/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile RICCARDO COLPI MAT/02

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione Teorica MAT/02 7.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso III Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2008

Commissioni d'esame
Nessuna commissione d'esame definita

Syllabus
Prerequisiti: Algebra e Geometria del primo e secondo anno
Conoscenze e abilita' da acquisire: Si presenterà la teoria classica dei campi e la teoria di Galois. In particolare: costruzioni con riga e compasso, risolubilità per radicali delle
equazioni algebriche, estensioni di campi, normalità, separabilità.
Modalita' di esame: Scritto e orale. Durante la prova scritta lo studente deve dimostrare di saper risolvere esercizi tipici della teoria di Galois. La prova orale, nella quale si decide il voto, e' dedicata alla verifica della conoscenza delle definizioni e dei risultati (e delle loro dimostrazioni), incontrati nel corso.
Criteri di valutazione: Si valutera' la conoscenza e la capacita' di applicare le nozioni ed i risultati visti durante il corso.
Contenuti: Richiami sui polinomi e le loro radici. Teorema di Artin sulle estensioni semplici. Estensioni separabili e puramente inseparabili di campi. Campi di spezzamento. Chiusura algebrica di un campo. Estensioni di Galois. Estensioni ciclotomiche. Teorema di Jordan Holder. Gruppi risolubili. Teorema fondamentale dell'algebra. Risolubilita' per radicali. Teorema di Galois. Algoritmo di Berlekamp. Estensioni cicliche. Teorema di Dedekind. Costruzioni con riga e compasso. Gruppi di Galois di polinomi fino al 4 grado.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Insegnamento frontale tradizionale. Uso del tablet a lezione.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Il materiale di studio e' formato da i libri di testo suggeriti, dagli appunti delle lezioni e da eventuali note che saranno rese disponibili sul sito web dedicato al corso.
Testi di riferimento:
  • D.J.H. Garling, A course in Galois Theory. --: Cambridge University Press 1986, --. Cerca nel catalogo
  • J.S. Milne, Fields and Galois Theory. --: (note disponibili in rete), --.
  • I. Martin Isaacs, Algebra, a graduate course. --: AMS, --. Cerca nel catalogo