Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA
Insegnamento
DYNAMICAL SYSTEMS (MOD. B)
INP5070521, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA
IN2191, ordinamento 2017/18, A.A. 2018/19
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Curriculum MATHEMATICAL MODELLING FOR ENGINEERING AND SCIENCE [001PD]
Crediti formativi 6.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese DYNAMICAL SYSTEMS (MOD. B)
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale (ICEA)
Sito E-Learning https://elearning.unipd.it/dicea/course/view.php?idnumber=2018-IN2191-001PD-2018-INP5070521-N0
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA

Docenti
Responsabile MASSIMILIANO GUZZO MAT/07

Corso integrato di appartenenza
Codice Insegnamento Responsabile
INP5070520 MATHEMATICAL PHYSICS (C.I.) MASSIMILIANO GUZZO

Mutuante
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SCN1032593 FISICA MATEMATICA MASSIMILIANO GUZZO SC1173

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Discipline matematiche, fisiche e informatiche MAT/07 6.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Annuale
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
Turni
ESERCITAZIONE 2.0 16 34.0 2
LEZIONE 4.0 32 68.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 28/06/2019
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2017

Commissioni d'esame
Nessuna commissione d'esame definita

Syllabus
Prerequisiti: Algebra lineare ed analisi delle funzioni di più variabili.
Conoscenze e abilita' da acquisire: L'insegnamento fornisce una introduzione allo studio delle equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali dal moderno punto di vista dei sistemi dinamici. Si considerano esempi di particolare importanza per l'Astronomia e la Fisica.
Modalita' di esame: Esame scritto con domande aperte ed esercizi sugli argomenti trattati a lezione.
Criteri di valutazione: Lo studente dovrà dimostrare proprietà di linguaggio, piena conoscenza del programma dell'insegnamento, capacità di ragionamento nel collegare i diversi argomenti trattati a lezione e capacità critica nell'applicare le conoscenze acquisite.
Contenuti: L'insegnamento è offerto sia agli studenti della Laurea Magistrale in Astronomia che a quelli della Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica. Gli argomenti delle sezioni 4) e 5) riguardano solo gli studenti della Laurea Magistrale in Astronomia, mentre gli argomenti della sezione 6) riguardano solo gli studenti della Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica.

1) Equazioni differenziali ordinarie: teorema di Cauchy; flusso; dipendenza dalle condizioni iniziali; equazioni lineari; ritratti in fase; integrali primi; punti di equilibrio; linearizzazione; spazio stabile, instabile e centrale.
2) Sistemi integrabili: esempi elementari dalla dinamica delle popolazioni, dalla meccanica e dall'astronomia; integrabilità dei sistemi meccanici, variabili di azione angolo, esempi.
3) Sistemi non integrabili: sistemi discreti, sezione di Poincaré, biforcazioni, esempi elementari. Varietà Stabile ed Instabile, chaos omoclino; Esponenti di Lyapunov, il pendolo forzato ed altri esempi; Varietà Centrale. Il problema dei tre corpi, gli equilibri lagrangiani, le orbite di Lyapunov, le cosiddette Tube Manifolds.
4) PDE lineari del primo e del secondo ordine. Problemi ben posti. La corda vibrante, modi normali di vibrazione. Equazione del calore. Serie di Fourier. Equazione delle onde in domini del piano. Laplaciano in coordinate polari. Separazione delle variabili. Funzioni di Bessel. Autofunzioni del laplaciano nel piano.
5) Espressione del laplaciano in variabili sferiche. Separazione in variabili sferiche. Polinomi e funzioni associate di Legendre. Armoniche sferiche. Sviluppi di funzioni in armoniche sferiche. Sviluppi del potenziale elettrostatico. Operatore L2 e sue autofunzioni. Autofunzioni del laplaciano. Esempi: soluzioni dell'equazione delle onde nello spazio e dell'equazione di Schrodinger per l'atomo di idrogeno.
6) Esempi ed Applicazioni: cicli limite; esempi ed analisi di sistemi dinamici con spazio delle fasi di dimensione 3 e 5; il sistema di Lorenz, il problema dei tre corpi; esempi dalla fluido-dinamica, sistemi dinamici non autonomi, indicatori di chaos, strutture Lagrangiane Coerenti.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni teoriche ed esercitazioni in aula in inglese.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Dispense "Lecture Notes in Mathematical Physics" del docente fornite attraverso il sito Moodle dell'insegnamento raggiungibile dalla piattaforma e-learning del Dipartimento di Fisica e Astronomia "G. Galilei" (https://elearning.unipd.it/dfa/).
Testi di riferimento:

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • Mathematica