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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA CIVILE
Insegnamento
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Ult. numero di matricola da 5 a 9)
IN08122537, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA CIVILE
IN0505, ordinamento 2011/12, A.A. 2018/19
Ult1002
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Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese TOPICS IN LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Ambientale (ICEA)
Sito E-Learning https://elearning.unipd.it/dicea/course/view.php?idnumber=2018-IN0505-000ZZ-2018-IN08122537-ULT1002
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile ORSOLA TOMMASI MAT/03
Altri docenti ERNESTO CARLO MISTRETTA MAT/03

Mutuante
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
IN08122537 FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Ult. numero di matricola da 5 a 9) ORSOLA TOMMASI IN0510

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE matematica, informatica e statistica MAT/03 9.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 9.0 72 153.0

Calendario
Inizio attività didattiche 25/02/2019
Fine attività didattiche 14/06/2019
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
16 2018 canale 1 01/10/2018 15/03/2020 IMBESI MAURIZIO (Presidente)
TOMMASI ORSOLA (Membro Effettivo)
MISTRETTA ERNESTO CARLO (Supplente)
15 2017 canale 1 01/10/2017 15/03/2019 CHIARELLOTTO BRUNO (Presidente)
MISTRETTA ERNESTO CARLO (Membro Effettivo)
TOMMASI ORSOLA (Membro Effettivo)
IOVITA ADRIAN (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Programma di Matematica delle scuole medie superiori. In particolare, si richiede che lo studente abbia dimestichezza con gli argomenti di Matematica e Logica della prova di accertamento obbligatoria per l'ammissione ai corsi di Laurea in Ingegneria dell'Università degli studi di Padova, di seguito riportati:

Aritmetica e Algebra: Numeri interi: operazioni, scomposizione in fattori primi, divisibilità. Numeri razionali: operazioni, rappresentazione decimale. Numeri irrazionali. Numeri reali. Potenze e radici. Polinomi: operazioni, divisioni con resto, scomposizione in fattori. Frazioni algebriche. Progressioni aritmetiche e geometriche. Logaritmi. Esponenziali. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Semplici disequazioni di altro tipo (biquadratiche, razionali fratte, irrazionali, con valori assoluti, con esponenziali, con logaritmi). Sistemi di primo grado di due equazioni in due incognite.

Geometria: Geometria sintetica piana: incidenza, perpendicolarità, parallelismo di rette; il postulato delle parallele. Teoremi di Talete, di Euclide, di Pitagora. Punti notevoli di un triangolo. Somma di angoli interni ed esterni ad un poligono convesso. Triangoli simili. Circonferenza e cerchio (corde, secanti, tangenti, arco capace di un dato angolo). Area di un poligono. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Semplici costruzioni con riga e compasso. Elementi di geometria analitica del piano. Geometria dello spazio: posizioni reciproche di rette e piani nello spazio. Area della superficie e volume di prisma, piramide, cilindro, cono, sfera.

Trigonometria: Misura di un angolo in gradi e radianti. Definizioni di seno, coseno e tangente e loro prime proprietà. Teoremi dei seni e di Carnot. teoremi di addizione per funzioni seno e coseno. Risoluzione di semplici equazioni e disequazioni trigonometriche.

Logica: Dimostrare di possedere una certa abilità di ragionamento logico, ad esempio nel distinguere conclusioni vere e false da premesse assegnate, nel distinguere gli assiomi dalle definizioni e dai teoremi, nel distinguere in un teorema tesi ed ipotesi oppure condizioni necessarie e sufficienti, nel riconoscere il ruolo logico di esempi e controesempi e del ragionamento per assurdo.

Per maggiori dettagli, consultare il Syllabus di Matematica dell'Unione Matematica Italiana, approvato dalla Facoltà di Ingegneria, disponibile all'indirizzo http://www.ing.unipd.it/Download/Orientamento/Syllabus.pdf
Conoscenze e abilita' da acquisire: Capacità di utilizzare in problemi concreti le tecniche di base dell'algebra lineare: risoluzione di sistemi lineari, calcolo matriciale (determinante, polinomio caratteristico, diagonalizzazione), proiezioni ortogonali. Geometria lineare nello spazio euclideo (equazioni di rette e piani, calcolo di distanze, intersezione e parallelismo).
Modalita' di esame: Esame scritto, con eventuale orale. Prove parziali in itinere.
Criteri di valutazione: Si verificherà come lo studente abbia appreso le nuove tecniche attraverso lo svolgimento di esercizi.
Contenuti: Campi, Numeri reali. Numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Formule di De Moivre. Enunciato del Teorema fondamentale dell’algebra.

Spazi vettoriali: definizione e proprieta'.

Lo spazio vettoriale R^n; lo spazio vettoriale delle matrici m per n ad entrate reali.
Lo spazio vettoriale dei polinomi in una variabile a coefficienti reali.
Lo spazio vettoriale delle funzioni.

Sottospazi vettoriali. Esempi e controesempi.

Combinazioni lineari e generatori di uno spazio vettoriale.

Spazi vettoriali finitamente generati: esempi e controesempi.

Intersezione e somma di sottospazi.

Vettori linearmente indipendenti.

Lemma dello scambio.

Basi di uno spazio vettoriale. Esistenza di una base di uno spazio vettoriale finitamente
generato.

Dimensione di uno spazio vettoriale.

Teorema del completamento ad una base.

Somma diretta di sottospazi vettoriali.

Dimensione di sottospazi.

Formula di Grassmann.

Applicazioni lineari tra spazi vettoriali: definizione, esempi e controesempi.

Costruzione di applicazioni lineari, condizioni di esistenza e/o unicita'.

Iniettivita' e suriettivita' di una applicazione lineare.

Nucleo e immagine di unapplicazione lineare.

Immagine di un sottospazio del dominio tramite unapplicazione lineare. Controimmagine
di un sottospazio del codominio tramite unapplicazione lineare.

Teorema delle dimensioni e sue conseguenze.

Endomorfismi, isomorfismi, proiezioni.

Matrici associate ad una applicazione lineare.

Rango di una matrice.

Sistemi lineari.

Teorema di Rouche' Capelli.

Operazioni elementari sulle righe di una matrice.

Riduzione di una matrice in forma a scala (metodo di riduzione di Gauss). Applicazione
alla risoluzione dei sistemi lineari.

Sistemi lineari parametrici.

Composizione di applicazioni lineari e matrice associata.

Prodotto di matrici.

Matrici invertibili e calcolo dell'inversa di una matrice.

Determinante e sue proprieta'.

Cambiamenti di base. Matrici simili.

Calcolo dell'inversa di una matrice mediante il determinante.

Autovalori e autovettori.

Autospazi e loro proprieta'.

Molteplicita' algebrica e molteplicita' geometrica di un autovalore, relazione fra di esse.

Matrici diagonalizabili: definizione, esempi e controesempi.

Diagonalizzabilita' su R: condizioni necessarie e sufficienti.

Studio della diagonalizzabilita' di una matrice dipendente da uno o piu' parametri.

Prodotto scalare euclideo su R^n.

Norma di un vettore. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Disuguaglianza triangolare.
Angolo tra due vettori.

Ortogonalita', complemento ortogonale di un sottospazio.

Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.

Proiezioni ortogonali.

Isometrie, matrici ortogonali.

Matrici simmetriche: definizione ed esempi.

Diagonalizzazione di matrici simmetriche in R^2 e R^3.

Il piano affine.

Lo spazio affine tridimensionale.

Sottovarieta' lineari nel piano e nello spazio affine.

Posizione reciproca di sottovarieta' lineari nel piano e nello spazio.

Fasci di piani e rette.

Spazio euclideo.

Ortogonalita' di sottovarieta' lineari.

Distanza tra sottovarieta' lineari; punti di minima distanza.

Prodotto vettoriale.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali ed esercizi (disponibili su Moodle).
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
Testi di riferimento:
  • Cantarini, Chiarellotto, Fiorot, Un corso di matematica.. Padova: Progetto, --. Cerca nel catalogo
  • Cantarini, Nicoletta; Chiarellotto, Bruno, <<Un >>corso di matematicateoria ed esercizi Nicoletta Cantarini, Bruno Chiarellotto, Luisa Fiorot. Padova: Libreria progetto, --. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Questioning
  • Problem solving
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • Latex

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita' Lavoro dignitoso e crescita economica