Didattica - Università degli Studi di Padova

Syllabus

Prerequisiti:	È utile avere familiarità con i seguenti argomenti: polinomi, manipolazione di espressioni algebriche, potenze e logaritmi, geometria analitica (rette e coniche, in particolare), trigonometria, risoluzione di equazioni e disequazioni, sistemi di equazioni e disequazioni.
Conoscenze e abilita' da acquisire:	L'obiettivo del corso consiste nell'acquisire le conoscenze principali del calcolo differenziale e integrale. Ogni studente dovrebbe, al termine del corso, saper utilizzare in modo consapevole i metodi classici per il calcolo di limiti di successioni e di funzioni di una variabile reale, per lo studio della derivabilità e dell'integrabilità di funzioni (anche in più variabili) e per lo studio della sommabilità di serie numeriche.
Modalita' di esame:	E` possibile prendere parte agli esami solo se prima si è effettuata la prenotazione online tramite Uniweb. L' esame consiste in una prova scritta e, in alcuni casi, in una prova orale. La prova scritta è suddivisa in due parti, con un'unica valutazione. La prima parte consiste in 2/3 domande di teoria sul programma d'esame (una definizione, un enunciato di un teorema, una dimostrazione di un teorema). La seconda parte consiste in 3 o 4 esercizi del tipo di quelli svolti a lezione o proposti nei fogli di autovalutazione durante il corso. Libri,telefoni, calcolatrici non sono permessi. In alcuni casi (quando la prova scritta è appena sufficiente oppure quando è molto ben svolta) la docente chiederà di integrare la prova scritta con una prova orale. Una volta corrette le prove, saranno pubblicati i i risultati e specificati i nomi degli studenti che dovranno sostenere la prova orale e di quelli che potranno verbalizzare l'esame con il voto dello scritto. Per superare l'esame con la sola prova scritta o per essere ammessi all'orale è necessario riportare un voto sufficiente in entrambe le prove.
Criteri di valutazione:	Verranno valutate le conoscenze e le competenze acquisite dallo studente sugli argomenti in programma. L'esame sarà giudicato sufficiente solo se saranno sufficienti entrambe le prove finali (teoria ed esercizi). Si consiglia una partecipazione attiva alle lezioni e al ricevimento.
Contenuti:	Elementi di insiemistica. Insiemi numerici. Massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi. Proprietà delle funzioni di variabile reale: iniettività, suriettività, invertibilità e monotonia. Funzioni elementari. Limiti di successioni. Proprietà delle successioni limitate e delle successioni monotone. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Proprietà globali delle funzioni continue. Proprietà delle funzioni monotone. Derivate: algebra delle derivate e significato geometrico della derivata. Applicazioni della nozione di derivabilità. Convessità di funzioni. Formula di Taylor e sviluppi asintotici delle funzioni elementari. Ordini di infinito e di infinitesimo. Confronto locale tra funzioni. Studio del grafico di una funzione. Serie numeriche. Integrazione indefinita di funzioni di una variabile. Definizione di primitiva. Regole di integrazione e ricerca di primitive. Definizione di funzione integrale. Integrazione definita di funzioni di una variabile. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri. Introduzione alle funzioni reali di più variabili (elementi di topologia nel piano, continuità, derivabilità, derivabilità direzionale e differenziabilità).
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:	L'insegnamento verrà svolto attraverso lezioni, tipicamente alla lavagna. In genere, la docente metterà a disposizione su Moodle gli appunti (manoscritti) delle lezioni. Ogni settimana verranno assegnati esercizi, sia interamente svolti, sia solo proposti. Oltre al ricevimento settimanale, gli studenti disporranno di un forum in moodle, attraverso il quale potranno comunicare fra loro e con la docente.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:	Gli argomenti del corso riguardano conoscenze matematiche classiche. Qualunque libro su cui gli studenti si trovino bene a studiare è ben accetto. In genere, la docente metterà a disposizione su Moodle gli appunti (manoscritti) delle lezioni. Temi d'esame degli anni precedenti saranno reperibili, da un certo momento in poi, attraverso moodle. La docente indicherà durante il corso piattaforme online contenenti esercizi e materiale di livello adeguato al corso. Testi per consultazione: LIBRI DI TESTO: Enrico Giusti, Analisi Matematica 1, Boringhieri. ESERCIZIARI: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 , Marco Bramanti, Esculapio Editore (2011) Esercizi di Analisi Matematica 1, Sandro Salsa, Annamaria Squellati, Zanichelli (2011).
Testi di riferimento:	Marco Bramanti, Carlo D. Pagani e Sandro Salsa, Analisi matematica 1. Bologna: Zanichelli, 2008.