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Insegnamento
MECCANICA SUPERIORE
SC02119743, A.A. 2019/20
Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20
Dettaglio crediti formativi
Tipologia |
Ambito Disciplinare |
Settore Scientifico-Disciplinare |
Crediti |
CARATTERIZZANTE |
Formazione modellistico-applicativa |
MAT/07 |
6.0 |
Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione |
Primo semestre |
Anno di corso |
I Anno |
Modalità di erogazione |
frontale |
Tipo ore |
Crediti |
Ore di didattica assistita |
Ore Studio Individuale |
ESERCITAZIONE |
3.0 |
24 |
51.0 |
LEZIONE |
3.0 |
24 |
51.0 |
Inizio attività didattiche |
30/09/2019 |
Fine attività didattiche |
18/01/2020 |
Visualizza il calendario delle lezioni |
Lezioni 2019/20 Ord.2011
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Commissioni d'esame
Commissione |
Dal |
Al |
Membri |
8 Meccanica Superiore - a.a. 2019/2020 |
01/10/2019 |
30/09/2020 |
CARDIN
FRANCO
(Presidente)
BERNARDI
OLGA
(Membro Effettivo)
FASSO'
FRANCESCO
(Supplente)
FAVRETTI
MARCO
(Supplente)
GUZZO
MASSIMILIANO
(Supplente)
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Prerequisiti:
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Elementi di base di Analisi e Geometria |
Conoscenze e abilita' da acquisire:
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Geometria differenziale e simplettica. Meccanica Hamiltoniana globale. Teoria geometrica dell'equazione di Hamilton-Jacobi. Topologia simplettica. Calcolo delle Variazioni: Punti Coniugati, indice di Morse, teoria di Lusternik-Schnirelman per l'esistenza di punti critici. |
Modalita' di esame:
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Scritto. |
Criteri di valutazione:
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Valutazione dell'apprendimento teorico e pratico sulle nozioni del corso. |
Contenuti:
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Nozioni di base di Geometria Differenziale e di Calcolo Differenziale Esterno.
Coomologia. Varieta' Riemanniane. Esistenza di metriche Riemanniane, teorema di Whitney.
Geometria simplettica, Varieta' simplettiche. Introduzioni e applicazioni della Meccanica Hamiltoniana sulle varieta' simplettiche. Parametrizzazioni locali e globali delle sottovarieta' Lagrangiane e loro Funzioni Generatrici. Teorema di Maslov-H\"ormander.
Equazione di Hamilton-Jacobi, soluzioni geometriche e legami con il Calcolo delle Variazioni. Punti Coniugati e teoria dell'Indice di Morse. Coomologia Relativa e teoria di Lusternik-Schnirelman. Introduzione alla Topologia Simplettica: Esistenza e classificazione dei punti critici di funzioni a applicazione alle Funzioni Generatrici delle sotto-varieta' Lagrangiane. La soluzione min-max, o variazionale, dell'equazione di Hamilton-Jacobi. Topologia Simplettica di Viterbo: verso la soluzione della congettura di Arnol'd. Teoria di Morse. |
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:
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lezioni frontali ed esercitazioni |
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
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F. Cardin: Elementary Symplectic Topology and Mechanics, Springer 2015 |
Testi di riferimento: |
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Hofer, Helmut; Zehnder, Eduard, Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics. --: Birkhäuser, 1994.
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Arnolʹd, V. I., Mathematical methods of classical mechanics. Springer Verlag: 1989, --.
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McDuff, Dusa, Salamon, Dietmar, Introduction to symplectic topology. --: Oxford Mathematical Monographs, 1998.
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F. Cardin, Elementary Symplectic Topology and Mechanics. --: Springer Verlag, 2015.
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