Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
TEORIA DELLE FUNZIONI
SCP3050963, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2019/20
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese FUNCTIONS THEORY
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2019/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile DAVIDE VITTONE MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 4.0 32 68.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Commissioni d'esame
Nessuna commissione d'esame definita

Syllabus
Prerequisiti: Oltre ai corsi di Analisi 1 e 2, i corsi di Analisi Reale e di Analisi Funzionale 1
Conoscenze e abilita' da acquisire: Acquisire dimestichezza con i principali spazi di funzioni e di funzioni generalizzate. Padroneggiare le tecniche di base della teoria delle distribuzioni, delle funzioni di Sobolev e delle funzioni a variazione limitata. Acquisire dimestichezza con il linguaggio della teoria geometrica della misura. Essere in grado di sfruttare le conoscenze ottenute nel corso per la risoluzione di semplici problemi di Analisi Matematica.
Modalita' di esame: Esercizi lasciati come compito a casa (un foglio di esercizi per ciascuna delle quattro parti del corso), in base ai quali verrà proposto un voto. Esame orale facoltativo.
Criteri di valutazione: Padronanza delle conoscenze acquisite ed abilità nell'utilizzarle per la soluzione di semplici problemi. Completezza e chiarezza delle soluzioni degli esercizi proposti (anche di tipo teorico). In caso di esame orale, padronanza delle tecniche dimostrative esposte nel corso.
Contenuti: Tra parentesi quadre vengono elencati gli argomenti che potrebbero essere omessi o presentati senza dimostrazioni a seconda del tempo a disposizione e/o degli interessi dell'uditorio.

TEORIA DELLE DISTRIBUZIONI
Definizione, derivate nel senso delle distribuzioni, ordine di una distribuzione, distribuzioni a supporto compatto, convoluzioni, distribuzioni temperate, trasformata di Fourier, applicazioni.

SPAZI DI SOBOLEV
Definizione e proprietà elementari, teoremi di approssimazione, teoremi di traccia al bordo e di estensione, disuguaglianze di Sobolev-Gagliardo-Nirenberg, Poincaré e Morrey, teoremi di compattezza, [capacità e proprietà fini delle funzioni di Sobolev].

ELEMENTI DI TEORIA GEOMETRICA DELLA MISURA
Richiami di teoria della misura, teoremi di ricoprimento e di derivazione di misure, misure e dimensione di Hausdorff, funzioni Lipschitziane e teorema di Rademacher, insiemi rettificabili, spazio tangente approssimato, [formule di area e coarea]

FUNZIONI A VARIAZIONE LIMITATA
Definizione, teoremi di approssimazione e compattezza, [teoremi di traccia ed estensione], formula di coarea, insiemi di perimetro finito, [disuguaglianze isoperimetriche, frontiera ridotta e teorema di struttura per insiemi di perimetro finito, proprietà fini e teorema di decomposizione della derivata]
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali alla lavagna.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Eventuali referenze bibliografiche non elencate tra i testi di riferimento verranno direttamente segnalati in aula.
Testi di riferimento:
  • Bony, Jean-Michel, AnalyseJ.-M. Bony. [Paris]: Ecole polytechnique, 1988. Cerca nel catalogo
  • Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F., Measure theory and fine properties of functionsLawrence C. Evans and Ronald F. Gariepy. Boca Raton [etc.]: CRC, --. Cerca nel catalogo
  • Ambrosio, Luigi, Corso introduttivo alla teoria geometrica della misura e alle superfici minimeLuigi Ambrosio. Pisa: Scuola normale superiore, 1997. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)