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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA AEROSPAZIALE
Insegnamento
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Canale A)
IN08122537, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA AEROSPAZIALE (Ord. 2019)
IN0511, ordinamento 2019/20, A.A. 2019/20
Sf0801
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Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese TOPICS IN LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Sito della struttura didattica http://ias.dii.unipd.it/
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Sito E-Learning https://elearning.unipd.it/dii/course/view.php?idnumber=2019-IN0511-000ZZ-2019-IN08122537-SF0801
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile GIULIO GIUSEPPE GIUSTERI MAT/07
Altri docenti VALENTINA GRAZIAN

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/02 4.0
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/03 5.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 9.0 72 153.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2019

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
19 A.A. 2019/20 canale B 01/10/2019 30/11/2020 BERTAPELLE ALESSANDRA (Presidente)
GIUSTERI GIULIO GIUSEPPE (Membro Effettivo)
ESPOSITO FRANCESCO (Supplente)
LARESE DE TETTO ANTONIA (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)
NOVELLI CARLA (Supplente)
18 A.A. 2019/20 canale A 01/10/2019 30/11/2020 GIUSTERI GIULIO GIUSEPPE (Presidente)
GRAZIAN VALENTINA (Membro Effettivo)
BERTAPELLE ALESSANDRA (Supplente)
LARESE DE TETTO ANTONIA (Supplente)
NOVELLI CARLA (Supplente)
17 A.A. 2018/19 canale B 01/10/2018 30/11/2019 NOVELLI CARLA (Presidente)
CHIARELLOTTO BRUNO (Membro Effettivo)
CANDILERA MAURIZIO (Supplente)
FIOROT LUISA (Supplente)
LONGO MATTEO (Supplente)
16 A.A. 2018/19 canale A 01/10/2018 30/11/2019 IMBESI MAURIZIO (Presidente)
NOVELLI CARLA (Membro Effettivo)
TOMMASI ORSOLA (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Conoscenze matematiche a livello di scuola superiore.
Aritmetica: numeri interi e operazioni, scomposizione in fattori primi. Numeri razionali. Numeri reali. Polinomi: operazioni, divisione euclidea, scomposizione in fattori. Disequazioni algebriche.
Geometria Euclidea piana: incidenza, parallelismo e perpendicolarità fra rette. Teorema di Talete, di Euclide e di Pitagora. Similitudine di triangoli. Circonferenza e cerchio e teoremi fondamentali ad essi relativi.
Trigonometria: definizione di seno, coseno e tangente e loro proprietà di base. Teorema dei seni e di Carnot. Equazioni e disequazioni goniometriche.
Logica: saper distinguere conclusioni da premesse. Saper distinguere fra assiomi, definizioni e teoremi. Tecnica di dimostrazione per assurdo. Saper riconoscere il ruolo logico di esempi e controesempi. Sapere negare una asserzione.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare e della loro interpretazione geometrica, con particolare approfondimento del concetto di spazio vettoriale e di funzione lineare.
Risoluzione di sistemi lineari.
Conoscenza del Teorema spettrale e delle sue principali applicazioni.
Capacità di utilizzare le tecniche dell'algebra lineare in problemi concreti. Sapere affrontare un problema di Geometria analitica nello spazio.
Modalita' di esame: Prova scritta.
Criteri di valutazione: Correttezza della soluzione proposta. Sufficiente motivazione delle soluzioni proposte. Chiarezza espositiva.
Contenuti: NUMERI COMPLESSI:
Definizione, operazioni e proprieta`.

SPAZI VETTORIALI:
Lo spazio vettoriale R^n. Lo spazio vettoriale delle matrici mxn ad entrate reali.
Lo spazio vettoriale dei polinomi in una variabile a coefficienti reali.
Sottospazi vettoriali.
Intersezione, unione e somma di sottospazi.
Spazi vettoriali finitamente generati.
Basi di uno spazio vettoriale.
Esistenza di una base di uno spazio vettoriale finitamente generato.
Dimensione di uno spazio vettoriale.
Coordinate di un vettore rispetto ad una base.
Somma diretta di sottospazi vettoriali.
Formula di Grassmann e sue applicazioni.

APPLICAZIONI LINEARI:
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali.
Costruzione di applicazioni lineari, condizioni di esistenza e/o unicita`.
Studio di una applicazione lineare: nucleo e immagine; iniettivita` e suriettivita`.
Teorema delle dimensioni e sue conseguenze.
Controimmagine di un vettore mediante una applicazione lineare.

MATRICI E SISTEMI LINEARI:
Matrici associate ad una applicazione lineare.
Rango di una matrice.
Sistemi lineari.
Teorema di Rouche' Capelli.
Operazioni elementari sulle righe di una matrice.
Riduzione di una matrice in forma a scala: metodo di riduzione di Gauss. Applicazione alla risoluzione dei sistemi lineari.
Sistemi lineari parametrici.
Prodotto di matrici, composizione di applicazioni lineari.
Matrici invertibili e calcolo dell'inversa di una matrice.
Cambiamenti di base.
Matrici simili.
Determinante e sue proprieta`.

AUTOVALORI E AUTOVETTORI:
Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Autospazi.
Polinomio caratteristico.
Molteplicita` algebrica e molteplicita` geometrica di un autovalore e relazione fra di esse.
Matrici diagonalizzabili.
Diagonalizzabilita` di una matrice su R: condizioni necessarie e sufficienti.
Diagonalizzabilita` di una matrice dipendente da uno o piu` parametri.

PRODOTTO SCALARE E DIAGONALIZZABILITA`:
Prodotto scalare euclideo e sue proprieta`.
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare.
Ortogonalita`, complemento ortogonale di un sottospazio.
Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
Proiezioni ortogonali. Isometrie, matrici ortogonali.Isometrie del piano.
Matrici simmetriche. Matrici definite positive.
Diagonalizzabilita` su C.
Diagonalizzazione di matrici simmetriche.

GEOMETRIA AFFINE:
Lo spazio affine n-dimensionale.
Sottovarieta` lineari.
Posizione reciproca di sottovarieta` lineari.
Proprieta` metriche nel piano e nello spazio: generalita`.
Ortogonalita` di sottovarieta` lineari.
Prodotto vettoriale e sue proprieta`.
Distanza tra sottovarieta` lineari nel piano e nello spazio euclidei; punti di minima distanza.
Sistemi di riferimento affini ed euclidei. Cambiamenti di riferimento.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezione frontale. Esercizi in classe. Supporto informatico su piattaforma moodle.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Oltre ai testi di riferimento, saranno resi disponibili su Moodle materiali di studio integrativi.
Testi di riferimento:
  • Nicoletta Cantarini, Bruno Chiarellotto, Luisa Fiorot, Un corso di Matematica. Teoria ed Esercizi. Padova: Progetto, 2007. Cerca nel catalogo
  • Carla Novelli, Esercizi di Algebra Lineare e Geometria. Bologna: Esculapio, 2019. Cerca nel catalogo
  • Francesco Bottacin, Algebra lineare e geometria. Bologna: Esculapio, 2016. Cerca nel catalogo
  • Francesco Bottacin, Esercizi di algebra lineare e geometria. Bologna: Esculapio, 2016. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Problem solving

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita' Uguaglianza di genere